§ 9. Открытие космометрии

 

Доклады о Революции; письма в редакции; озарение формулами в бане; девять геометрий; космология; лекции по космометрии; я возвращаюсь в семинар Александрова; Марков заинтересован; экономическая борьба в Библиотеке АН; знакомства в математическом мире

 

Как я уже писал, я порешил никогда в жизни больше не возвращаться к математике. Этот зарок, как и другой - никогда не жениться - я не сдержал. Случилось это так. Месяца не прошло с момента моего возвращения домой в Ленинград, как моя мать уже перепилила меня на несколько кусков, укоряя в тунеядстве. Менее всего мою жизнь в декабре-январе 1954-1955 года можно было бы назвать "тунеядничаньем". Я работал и днем и ночью, но ни на какой ГОСУДАРСТВЕННОЙ службе не состоял, никакой зарплаты не получал, в паспорте штампа с места работы не было, в домоуправлении значился как "неработающий". Причем - с июля 1954 года. Правда, в это время еще не была введена ст.209 УК, так что уголовное преследование мне не грозило, но с точки зрения праведного завуча Ларисы Михайловны Пименовой непорядок был вопиющий. Да и как ей сестрам, хлопотавшим о моем восстановлении, отчитаться в моем поведении?

Занимался я в это время историко-политико-литературными делами. Например, в связи с пятидесятилетием Кровавого воскресенья и казни великого князя Сергея Александровича, устроил у себя дома - в отсутствии матери - доклады, соответственно, о Г.А.Гапоне и его роли в революции пятого года, и о И.П.Каляеве и роли боевой организации ПСР в той же революции. По первому вопросу я забросал ряд редакций газет и журналов, требуя ПРАВИЛЬНОГО изложения роли Гапона. Наиболее содержательным был ответ из газеты "Правда":

 

"... Какие доказательства вы выдвигаете в защиту своего положения? Во-первых, воспоминания Павлова, который писал, что Гапон лично был против шествия к Зимнему дворцу, затем факт участия Гапона в шествии, его ранение, его призыв к борьбе за свободу после расстрела демонстрации.

Но ведь все это психологические моменты. (...) Вероятно, Вам хорошо известно, что в письме к Коллонтай В.И.Ленин называет Гапона провокатором, что в Кратком курсе поп Гапон тоже называется провокатором. (...) В конце концов, в свете больших исторических событий Пятого года это вопрос частный, специальный.

2 марта 1955

консультант Чачко М."

 

Я же воспринимаю и излагал историю попросту, по-человечески, в духе вот этих наивных стихов весны 1905 года на белорусском языке:

"У Пецербурху змерли людзи:

Им прашили к улей грудзи

Бо то з песняй и з алтарам

Пошли з попам перэд царам.

А цар сыпнуу як бы з неба

Тысяч куляу - так и трэба!

 

Дурняу хрысцинь на свободу.

Цар навуку дау народу.

Показау им як бы з неба

Что больш цара не патрэба!

Тагды Гапон у громаду

Бежыць, крычыць: треба ладу,

 

Трэба шроту, бамбау, стрэльбау,

Трэба биць ндм гетых шэльмау!

Чуе еще голас з неба,

Что больш цара не патрэба!

3 той пары, Масква, Варшава,

Рыга, Вильна, Бак, Либава,

Беларусь, Литва, Расея

 

Гогняць вон цара зладзея!

Народ чуе голас з неба,

Что больш цара не патрэба!

Бомба трах! Сергей у шматы,

Мирски бежаць аж до хаты,

Цар у страху, сэнат млее,

Беданосцау аж хварэе.

Опять же в связи с Гапоном помню, что, когда все прочие слушатели разошлись, мы втроем - я, Нагорный и Фролов - с красными самодельными флажками - тогда еще не существовало ст. 190.3 УК - устроили праздничное шествие по Загородному, Серпуховской и прилегающим улицам. По второму вопросу помню, что мой доклад о Каляеве - Савинкове подвергся критике со стороны Фролова:

— Я думал, ты представишь статистику: столько-то убито министров, столько-то всего покушений, средняя скорость теракта, число жертв среди террористов, а у тебя литература, а не научное исследование!

Впрочем, он очень любил мою "литературу", постоянно знакомил меня с многочисленными своими знакомыми, приводил их ко мне на доклады и приватно, возил меня к ним. Странным образом, он уже с 1952 года не только был знаком с Вилей Шрифтейлик, очень часто и очень много рассказывал ей про меня, таскал ей мои книжки, но никогда не называл моего имени, а говорил: "Один человек сказал". Только на описанном в §18 гл.1 суде Виля вычислила, что "один человек" и муж ее подруги Вербловской - одно и то же лицо.

По части политической, приняв позицию Заславского о "конституционно-коммунистическом" направлении деятельности, мы - я, Заславский и Рохлин, именуя себя "Союзом Объективных" - порешили вести "петиционную кампанию", т.е. направлять в литературные, советские и партийные органы легальные письма, направленные в направлении того направления, направленность которого нам приемлема. Из таковых могу вспомнить сейчас письмо II съезду советских писателей, вершившемуся как раз в 1954 году и личное письмо Эренбургу в связи в тем же съездом:

 

"... правильно говорят, что Эренбург - это совесть советской интеллигенции, и как вся эта интеллигенция - продажная совесть."

 

Отмечу, что примерно в те же месяцы Кронид Любарский в Москве точно так же "конституционно-деммунистически" писал письма в защиту Померанцева (его статьи "Об искренности в литературе"). Таким образом, можно считать, что названные четверо примерно на двенадцать лет опередили тактику кампании подписантов в конце шестидесятых годов.

Мать же грызла и грызла за бездельничанье, грозила, что кормить перестанет, денег у меня, естественно, не было, а книжки покупать хотелось. И я устроился с 27 января 1955 на работу в Библиотеку Академии Наук. Там шла первая в ее двухвековой истории инвентаризация фондов. Со времен "немецкого засилья" в Академии лежали не читанные никем фолианты, доставленные этими немцами в Россию и после их смерти свезенные в подвалы. Лежали перевязанные шпагатом связки книг академиков, умерших от голода в Гражданскую войну, которые вдовы академиков успели до своей смерти сдать в Российскую Академию, тогда еще не государственную. В нераскрытых оцинкованных ящиках хранились

 

вывезенные из Германии трофейные книги - которые еще немцы бережно упаковали от бомбежек и заливания водою. Впрочем, с последними ("Готская библиотека") довелось работать не мне, а Ире Тимошенко и Ире Вербловской. Сначала меня приняли на сдельную работу библиотекаря-картописателя с предельным заработком 759 руб./мес., но в силу баснословной моей эрудиции меньше чем через месяц меня повысили до инвентаризатора-бригадира (старшего библиотекаря) с предельным заработком 1000 рублей. Я еще вернусь к не лишенной интереса жизни инвентаризаторов, а пока к теме, к космометрии!

По работе мне никакого касательства к математике иметь не надо было. Книг математических я не раскрывал с прекращения работы учителем в школе весной 1954 года. Ни одна математическая мысль не шевельнулась, не то что "сверкнула" в моей голове с тех пор. И вот в феврале 1955 года моюсь я в бане, что расположена в тупике Ильича (позже, прорубив проход, его переименовали в переулок Ильича), в так называемых "Казачьих банях". Ведь никаких ванных в домах, где я живал, не водилось, мылись в общих мыльных отделениях. Ополоснул я каменную лавку, поставил два таза, сел промеж них и опустил ноги в третий, квадратный, таз. Жарко, хорошо. Сижу, млею. И вдруг без предупреждения в голове складывается теорема на тему, о которой никогда не думал. Сверкает простой эскиз ее доказательства, вслед за чем формулируется новая теорема. На этот раз я хоть соображаю, о чем речь: это о специальной теории относительности, но в таком ракурсе, который для меня нов и не до конца понятен. Но он тут же становится понятнее, потому что идея доказательства того, что эти треугольники подобны, выскакивает сама собой, а отсюда следует, что перпендикуляры поворачиваются навстречу друг другу, откуда вытекает основное соотношение для треугольника а2 - b2 = с2, отличающее псевдоэвклидов случай от эвклидова. Но если наложить теперь аксиому о параллельных, сформулированную не по-эвклидовски, а по-лобачевски, то тогда окажется, что в трипрямоугольнике четвертый угол будет больше или меньше прямого в зависимости от его ориентации... Словом, мной овладела неведомая мне "радиостанция" и мой телеграфный ключ, подчиняясь ей, покорно выстукивал принимаемое мною сообщение, язык которого поначалу был мне непонятен, но в ходе приема - сделался знакомым.

Такое отчетливое и совершенно неоспоримое ощущение, что я подслушиваю чужие мысли, переживал я один единственный раз - тогда. Это - не то, о чем я писал в §2 и §4 гл.З или в §1 гл.4. Там речь шла о восприятии эмоций, общей направленности ходе мыслей-желаний. Здесь же я читал готовые формулировки, видел готовые чертежи²⁷⁴. Я не знаю, чьи именно мысли я "радиоперехватил". Много позже я узнал, что как раз в эти месяцы и в Москве, и в Нидерландах внезапно обострился интерес к

 

исследованиям в этом направлении, на эту тематику. Ни одно опубликованное произведение, которое могло бы быть обдумываемо именно в феврале 1955 года, не совпадает с тем, что слышал я, даже в главном, не говоря уж о полном тождестве. Может быть, мы все слышали последние мысли какого-нибудь умирающего гениального геометра, а каждый из нас разработал воспринятое в соответствии с собственной эрудицией?

Ну, и я не мог уклониться. Я тут же сел, отодвинул все свои прочие дела и стал писать. Сначала я записал то, что навалилось на меня в бане. Потом стал с одной стороны развивать дальше, а с другой - выискивать и исправлять неточности и ошибки в уже написанном. И там и там работы было изрядно. Очень пригодилась школа Шанина с его беспощадной требовательностью к безупречности КАЖДОГО этапа доказательства, особенно МЕЛЬЧАЙШИХ этапов, где чаще всего и просматривается ошибка. И в итоге вырисовалась - или, тут уже можно сказать: я нарисовал такую изящную геометрическую картину:

Рассмотрим на плоскости пучок прямых, проходящих через общую точку - сплошной пучок "равноправных" прямых, которые можно вращениями вокруг этой точки совмещать друг с другом. Оказалось - я доказал это - что тогда возможны только три случая: либо каждая прямая, проходящая через эту точку на той же плоскости, равноправна прямым этого пучка; либо на плоскости имеется одна-единственная прямая, которая не равноправна прямым этого пучка и которая при всех вращениях переходит сама в себя; либо на плоскости имеются точно две прямые, которые при всех вращениях переходят сами в себя (и тем самым они не равноправны прямым пучка).

Эти три возможности открывают путь к построению трех геометрий: эвклидовой, полуэвклидовой и псевдоэвклидовой, но не только к ним, а к большему²⁷⁵.

Ведь если не связывать себя аксиомой о параллельных, то априори открываются три других возможности: два перпендикуляра к общей прямой

 

(все на той же плоскости) могут на всем своем протяжении находиться друг от друга на одинаковом расстоянии (как в обычной эвклидовой геометрии); могут постепенно сближаться друг с другом (как сближаются на глобусе меридианы, перпендикулярные экватору, до того, что в полюсе все меридианы пересекаются); могут разбегаться (удаляться) друг от друга как у Лобачевского.

Сочетание первых трех возможностей с этими тремя возможностями дает трижды три, т.е. ДЕВЯТЬ геометрий на плоскости!

Но это еще присказка, а сказка впереди. Конечно, обнаружить девять геометрий, когда в курсах по основаниям геометрии называется только три (позже, "грамотные геометры" стали называть четыре, но это уже после того, как я защитил свои диссертации) - очень лестно для первооткрывателя. Конечно, для строгого построения этих геометрий мне пришлось проделать серьезную работу, модифицировав аксиомы инцидентности и порядка, введенные Пашем - Гильбертом, так, чтобы охватить ими сферическую (эллиптическую) геометрию, - задача, трудность которой видна из того хотя бы, что никто кроме меня ее не решил. А я - решил, введя новое в геометрии отношение близости. Конечно, для получения нужных формул в этой геометрии следовало в совершенстве владеть формулами лобачевской тригонометрии, но я ими владел еще до 1952 года; мне очень сгодилось то, что я учил геометрию Лобачевского не по А.Д.Александрову и не по моделям Клейна - Пуанкаре (хотя и они чем-то пригодились), а по добротному старомодному курсу В.Ф.Кагана, похожему на покорение вершины органами осязания - ногами - а не мгновенным и мимолетным зрением.

Но я презирал математику как таковую, да и сейчас наполовину серьезно полагаю, что занятия математикой - удел умственно отсталых, что предмет математики слишком прост²⁷⁶. А вот мыслить о том, как УСТРОЕН МИР, мне казалось достойным и возвышенным. Еще в школе № 321 учитель астрономии Леонид Петрович Никитин цитировал: (по-гречески), - и я тогда же выучил и написание и произношение и перевод этой философемы. Кстати, перевести ее почти невозможно. "Платон учил, что Бог был геометром", "Платон учил, что Бог геометризировал", "Платон учил, что Бог создавал Природу по законами

 

геометрии" - равноправные варианты перевода. Именно из-за таких сложностей с переводом я считаю, что я никогда не читал Платона. Ведь моего знания древнегреческого не хватило, чтобы осилить Платона или Гомера, зубы я себе на них обломал. А переводы... "Переводчик философии не раб, а подражатель", - сказал бы Пушкин. Так что читал я не Платона, а несколько подражателей Платону. Говоря серьезно, только в трудах тартусской школы Лотмана я встречал серьезный лингвистико-философский анализ терминов, употребляемых в философии Платона, но тот анализ распространяется на два-три термина, а переводчики-дикари с подобными анализами не сверяются, шпарят по-дилетантски. Бедный-бедный мой учитель! Он позже попал под трамвай, ему отрезало обе ноги у самого основания бедер, и когда я в шестидесятые годы заявился к нему с визитом, он лежал на диване в единственной в семье комнате, а дочка его с ненавистью смотрела и на него, зажившегося, отнимающего у ее детей и мужа и площадь и внимание, и на меня, бесцельно ходящего разговаривать о Фламмарионе с этим обрубком...

Так вот, геометрия лежит в основе устройства нашего мира - в это я веровал. И я уже знал, что "псевдоэвклидова геометрия" - это мир специальной теории относительности, это Минковский установил, еще когда мой отец под стол пешком ходил. Я обнаружил, что "полуэвклидова геометрия" - это мир классической ньютоновой и галилеевой физики. Сей факт гораздо менее общеизвестен, но и до меня его в той или иной форме обнаруживали, и после меня итальянец К.Каттанео составил себе всемирную славу пропечатыванием именно этого обстоятельства. Но библиографию вопроса я изучил позже, главным образом во Владимирской тюрьме, а тогда я воображал, будто тут я - первооткрыватель. Однако если к этим двум названным геометриям добавить еще школьную эвклидову геометрию, то будет всего три, а как же быть с остальными, чтобы в сумме вышло девять? Из этих дополнительных до девяти две тоже были ранее известны: если аксиомы насчет перпендикуляров спаривать с ПЕРВОЙ аксиомой насчет пучка прямых, то родятся известная геометрия Лобачевского и сферическая геометрия, что реализуется на поверхности глобуса. Три плюс две еще не равно девяти. Что же за четыре геометрии остаются? Имеют ли они отношение к устройству мира? Конкуренты ли они специальной теории относительности, или их области действия не пересекаются?

Оказалось, что эти четыре геометрии суть учение о космологии²⁷⁷. Мир может быть устроен так, что в нем царит закон тяготения, тогда его надо описывать геометриями, в которых перпендикуляры сближаются.

В мире может господствовать закон отталкивания - тогда к нашим услугам геометрии с разбегающимися перпендикулярами. Такая альтернатива в КЛАССИЧЕСКОЙ физике - вот две геометрии, она же в ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ - еще исчерпываются две геометрии. Итого все четыре геометрии нашли свои места, пристроены. Не конкуренция с теорией относительности, а расширение теории. Принцип перманентности соблюден. От специальной теории относительности - к космологии.

Боже, да что же у меня получилось?! Я вышел сразу на космологию, минуя громоздкую и утомительную "общую теории относительности"! И Эйнштейн и все другие релятивисты, до меня и после меня затрачивают много "световых лет" в "анабиозе" тензорного исчисления, принципа эквивалентности, уравнений поля, подбора тензора вещества, решения

 

дифференциальных уравнений, чтобы "долететь до космологии". Я же указал "нуль-транспортировку", с помощью которой можно назавтра очутиться в деситтеровом и антидеситтеровом раю. Можно обсуждать все основные проблемы астрономической космологии без вакханалии индексов и без форм кривизны. По простоте доказательств мой подход доступен школьнику - и это я неоднократно проверял, пока меня пускали читать лекции школьникам.

Восторг открытия переполнял меня. И тут мне еще раз повезло: я нашел благодатных слушателей. Первым оказался Валерий Сухов, который, будучи астрономом, сразу усвоил сравнение с меридианами, перпендикулярными экватору, и благодаря этому постиг самую суть. Прошло еще несколько недель, и мы договорились, что еженедельно в одной из пустующих аудиторий матмеха мы станем собираться и я буду читать им курс космометрии. Начали 24 апреля. Курс оказался из десяти лекций. Слушали Заславский, Нагорный, Орловский, Сухов, Этин, иногда Фролов, иногда бывали какие-то девушки. Ю.И.Волков не мог выбираться на лекции, я ему отдельно пересказывал. Еще я излагал результаты в письмах Саше Суслову, который тогда вместе с Любарским работал в Секторе астроботаники у Тихого. Само по себе проговаривание формулировок вслух существенно улучшило мои теоремы и их доказательства. Я и готовился к лекциям очень добросовестно, писал их до занятий, а затем переписывал с учетом восприятия.

Поэтому у меня получился неплохой текст, который мы решили микрофильмировать и вручить каждому слушателю копию микрофильма. Вот предисловие к микрофильму:

 

"Вот микрофильм "Космометрии", иначе, "Начала геометрии, включая космологию sive Einsteinus ab omni naevo formulaeque vindicatus или же, совсем скромно Аксиоматическое изучение пространственно-временных структур"....

По причинам технического и финансового порядка я не смог обеспечить цветных чертежей, хотя в оригинале они существенно многоцветны (световые изображаются красными, пространственные - синими, а временные - черными линиями). По причинам общего стечения обстоятельств "Космометрия" выпускается неотредактированной, в том виде, какой она имела на 14.07.55 - последний день старой политики "Клуба им.Эйнштейна".

Я безмерно благодарен всем слушателям моих лекций. Редко кому выпадало на долю такое счастье: излагать "плоды своих мечтаний и поэтических затей" сразу достойной и восприимчивой аудитории. Я работал над космометрией не в одиночку, а вместе с вами; вы - соавторы этой книги. Ты, Валерий, которому я первому рассказывал о чудесах Космоса; ты, Николай, без чьей пылкой и быстрой реакции никогда не оформилась бы идея издания этого труда; ты, Игорь, помогший мне советами, и ты, Эрнст, уточнявший взлет моей фантазии придирчивой логической критикой - я всегда останусь благодарным всем вам вместе и каждому в отдельности.

Я благодарю и тебя, Юрий, за то, что ты был мне спутником в мрачные годы -что бы тобой ни руководило - ведь "Клуб им.Эйншейтна" начался 14.03.54 нами с тобой...

"Не тот творец, кто создал, а тот, кто велел создать". Поэтому творец этого труда не я, а Вы, Александр Данилович. В мрачные для меня дни декабря 1953, когда я не видел себе пути. Вы предложили мне заняться аксиоматикой частной теории относительности. Из этого родилась космометрия.

Primo motore...

 

Но больше всех я благодарен своей судьбе. Она верно служит мне. Нет в моем прошлом дня, которого я теперь бы не хотел бы. Пусть и впредь судьба моя идет моим путем.

26.02.56

Вольнороссийск

Revolte"

 

Дата 14 марта 1954 - это дата, когда мы с Этиным отправили поздравительную телеграмму Эйнштейну. Ему исполнялось 75 лет, у нас все молчали о его юбилее, а еще год назад Эйнштейна поносили совместно с Нильсом Бором на страницах "Правды". И мы дерзко послали международную телеграмму в Принстон с поздравлением. Поискали было по матмеху, кто еще захотел бы подписаться, но все встреченные шарахались в ужасе, хотя позже иные нас укоряли, что мы им не предложили подписаться. Акция с телеграммой была предпоследней моей с Этиным совместной акцией: последней было совместно с Нагорным сожжение "Краткого курса" в конце июня 1954 года, после получения дипломов всеми нами троими. С трех концов подпалили его и на весу сожгли, попивая вино. А уж в конце 1954 года я, придравшись к тому, что Этин заявился ко мне домой незванный вместе с Галей Матвиевской, хамски выставил его, оставив ее, и контакты с ним оборвались, хотя вот на эти лекции он еще ходил, и на людях мы с ним вели себя, словно ничего не случилось.

Так как по закономерностям издательской политики в СССР это мое произведение осталось неопубликованным, сообщу его содержание:

"Предисловие ......................................................................................... 2

Введение. Основные идеи ................................................................... 4

Плоскости с особыми прямыми. Аксиоматика............................. 16

Аксиомы эквидистантности. Волшебные сказки .......................... 37

Аксиомы эквидистантности. Строгое изложение ......................... 47

Метрические соотношения ................................................................ 62

Стереометрия ......................................................................................... 78

Тотальные свойства плоскости - Вселенная в целом .................... 80

Принцип двойственности .................................................................... 92

Основы дифференциальной геометрии........................................... 106

Физические истолкования ................................................................... 116

Космометрия и современная физика ............................................... 125

Введение................................................................................................... 125

Милн ......................................................................................................... 131

Лемэтр ..................................................................................................... 164

Эддингтон ................................................................................................ 180

Робб .......................................................................................................... 190

Ценность космометрии........................................................................ 197"

Не только своим друзьям-приятелям излагал я свои результаты. Когда я ощутил, что это НАСТОЯЩАЯ ГЕОМЕТРИЯ, я позвонил Данилычу и, получив приглашение, пришел к нему домой и рассказал основные результаты; при этом случился Бакельман и приехавший из Харькова А.В.Погорелов. Они с заметным интересом выслушали, Данилыч поставил мое сообщение докладом на геометрическом семинаре, и я сделал доклад, хотя с большой неохотой. Я еще не простил им моего изгнания два

 

назад с семинара²⁷⁸. И, конечно, тех строк, которые я посвящаю Александрову в процитированном Предисловии, ему я не открывал, а, напротив, язвил и грубил ему. В частности, в присутствии Бакельмана я ему напомнил, как он говорил осенью 1951 года "конечно, отвратительно, что преследуют евреев, но что же делать, раз они за этой приезжавшей из Израиля мадам хвостом по всей Москве бегали. Значит, в решительную минуту они изменить могут". Дорого бы я дал за умение изобразить физиономию Данилыча, когда он это услышал за своим обеденным столом! Именно чтобы изгладить впечатление, он и стал расписывать, какие хорошие либеральные мероприятия предпринимает сейчас правительство, о чем я упоминал в гл.1. С Залгаллером, который ведал организационной стороной семинара, я старался не разговаривать, а с Заморзаевым так даже и до сих пор не разговариваю, руки ему не подаю и смотрю сквозь него, как он ни заискивает.

На это заседание семинара - собственно, их получилось два - пришли еще Шанин и Марков, тогда обосновавшиеся в ЛОМИ, где и происходили заседания. Были и другие "не-александровцы", так что мне легче было себя чувствовать. Доклад прошел блестяще. Ни одной не то что ошибки, ни одной неточности никто не мог указать. Новизна и элегантность результатов были неоспоримы. Я прочно занял место среди "великих" этого семинара. Совершенно неожиданно для меня особый интерес к моим результатам проявил Андрей Андреевич. Собственно, не ко всем, а к одному конкретному следствию. Именно, его заинтересовало и показалось ПРИНЦИПИАЛЬНО важным то обстоятельство, что в геометрии, наиболее согласующейся с астрономическими наблюдениями - в мире де Ситтера, в котором имеет место систематическое красное смещение спектра, неизбежно должны существовать области, о которых мы никогда не получим никакой информации. Эти области, удаленные от нас на четверть радиуса кривизны, могут подвергнуться нашему воздействию, например, мы можем забросить туда ракету или послать радиосигнал. Но ответа на нашу радиограмму, но доклада о том, что увидела или наделала там ракета, мы никогда не получим: в силу природного разбегания мира на таком расстоянии разбегание берет верх даже над скоростью света, и никакие сигналы оттуда до нас не дойдут²⁷⁹. Так как Марков занимался свыше десяти лет задачей об алгорифмической разрешимости, то ему почудилась близость моего результата о недосягаемости, неописуемости - с неразрешимостью.

Проблема неразрешимости и ее точное отрицательное решение занимали не одно десятилетие умы многих математиков, не одного Маркова. Мне эта задача всегда казалась избыточной: после кантовских антиномий, да даже после формулировки средневековой задачи.

— Может ли всемогущий Бог создать камень, поднять который он не может? - Мне представляется окончательно доказанным, что Разум ИМЕЕТ пределы, их же не прейдешь. Но некоторые математики надеялись, что ограниченность Разума относится только к НЕТОЧНО СФОРМУЛИРОВАННЫМ задачам, к задачам, где присутствует

 

БЕСКОНЕЧНОСТЬ, или еще к каким-нибудь задачам, КОТОРЫЕ МОЖНО ИЗГНАТЬ ИЗ НАСТОЯЩЕЙ МАТЕМАТИКИ. Создавая алгорифмическую математику, надеялись, что на алгорифмически точно задаваемый вопрос всегда в принципе можно найти алгорифмический же ответ. Но, увы, оказалось, что не так: даже простейшая на вид задача о тождестве слов в алфавите неразрешима, коль скоро в алфавите больше четырех букв. Увы, дважды: не Марков первый получил решение задачи разрешимости. Именно тогда были только что опубликованы первые доказательства неразрешимости, и посыпались следствия из них, так что интерес и внимание Маркова к этой тематике еще был очень высок. Вот он и спутал геометрическую недосягаемость с алгорифмической неразрешимостью. И к счастью для меня спутал: он не утратил интереса к моей личности и через семь лет стал одним из самых важных колес в механизме моего освобождения из тюрьмы.

Получив такие результаты и такое признание - Фролов организовал мне рекламу у К.Ф.Огородникова, в результате чего я делал доклад на семинаре Огородникова, а это в свою очередь привело к знакомству с Фадиным²⁸⁰ и сделало мое имя известным и интересным для А.Л.Зельманова. Так я вернулся к математическим занятиям. Впрочем, тоже не сразу, и уж конечно не исключительно с ним. Но прежде задержусь на некоторых комментариях к вышецитированному предисловию. Аксиоматикой я занимался и при обработке курса Александрова "Основания геометрии", и потом при штудировании Кагана, и при написании дипломной "Аксиоматика движения фигуры в эвклидовом пространстве". Поэтому естественно, что Данилыч, прикидывая, что могло бы быть и ему полезно и мне интересно, сказал в конце 1953 года, когда я ходил к нему с заявлением о восстановлении в университете, что желательно разработать аксиоматику теории относительности. Я тогда же прикинул одну из возможных таких аксиоматик, даже вчерне записал ее, но мне она показалась тривиальной сама по себе, и я оставил это занятие. Правда, поскольку я всегда смотрю шире того предмета, которым интересуюсь, я сразу увидел, что намечающаяся аксиоматика вроде бы включает в себя возможность описать не только теорию относительности, но и классическое пространство-время. Для Данилыча же, наоборот, такое устройство аксиоматики было бы скорее ее недостатком: я хотел обозреть широкий спектр возможностей для устройства нашего мира, а ему мечталось найти "единственно удачную" аксиоматику, описавшую бы мир "в точности как он есть на самом деле". И, уже бросая эти занятия, я тогда же в конце 1953 года увидел, что классическое пространство-время прекрасно описывается в единой схеме дуальными числами, т.е. такими, которые не равны нулю, но квадрат которых равен нулю. Эти же числа позволили единообразно и аналитически удобно задать "сэнусы", о которых я писал в §3: ввести их разложением в ряд, но аргумент числить то вещественным, то дуальным, то чисто мнимым. Я заинтересовался, попробовал по аналогии с функциями комплексной переменной развить теорию функций дуальной переменной, нашел интересные "конформные" преобразования в галилеевой плоскости, но это мое продвижение было остановлено Д.К.Фаддеевым; когда я явился к нему как к декану с заявлением о

 

восстановлении, я поговорил и об этих числах, которые, по моему мнению, должны были заинтересовать алгебраиста. Он же сказал скептически:

— Да, у этих чисел есть ряд занимательных свойств, но никакой глубокой теории над ними развить нельзя, потому что их носитель, т.е. область, где их модуль равен единице, не компактен.

Она - т.е. сфера в галилеевом мире - была-таки некомпактна, черт ее побери! Фаддеев был прав. Но и я был дураком, поверив ему: тем не менее МОЖНО найти обходные пути, позволяющие построить такую теорию, да и вообще эти числа, особенно их интерпретация, куда как полезнее, нежели заставил меня думать Фаддеев. Позже Ф.М.Диментберг и Ф.Л.Литвин недаром обращались ко мне за консультациями по поводу этих чисел - их публикации на них и держатся. Да и мой сыктывкарский ученик сделал свою кандидатскую диссертацию исключительно на анализе (довольно однобоком) свойств дуальных чисел. А мои идеи об их физической интерпретации, хоть и прозвучали конспективно в одном моем сообщении, но до сих по сути лежат втуне, ждут того, кто ими займется.

Еще весной 1954 года я выпросил доступ к зарубежным юбилейным физическим журналам 1949 года, целиком посвященным Эйнштейну и его достижениям. Очень полезно читать статьи, написанные корифеями, - все сразу ставится на свои места. Тогда же мы с Рохлиным затеяли переводить статьи Филиппа Франка по философии теории относительности и вообще физики. Впрочем, это и последующее размножение этих переводов относилось уже не к математической, а культуртрегерской, самиздатской деятельности нас троих (плюс Заславский). Вот, пожалуй, и все, что я делал по математике-физике до Кавказа. Эти занятия подготовили меня к восприятию "откровения в бане". Но почти год я на эти темы даже не думал.

Итак, с весны 1955 года я стал много марать бумаги и изводить мелу на математику. Работать я продолжал в Библиотеке АН, а там грянули одни за другим конфликты с администрацией. Первый разрешился довольно быстро и просто. Суть его видна из следующего отрывка из заявления:

 

"... С 1 марта новые расценки и нормы поставили нас в следующее положение.

 

Картописатель-инвентаризатор должен обработать в день 80 книг: написать на них карточку, внести в инвентарную книгу, проставить на них номер и расставить книги на стеллажи. В среднем на обработку иностранной книги отводится 6 минут. При этом совершенно не учитывается, что в тех книгохранилищах, где работаем мы, многие десятки тысяч книг большого формата, весом 5-10 кг, не умещающиеся подчас на столе; что в одном переплете (особенно в периодических изданиях) может содержаться много подразделений, которые все надо отразить, а для этого приходится листать книгу, отыскивая порой по самым незначительным признакам требуемые "издательские единицы"; что книги идут порой на очень трудных и редких языках; что в инвентарь книгу приходится вносить с учетом места и вида издания (существуют разные типы инвентарных книг: иностранный, для русских изданий на иностранных языках, для периодики и т.п.), а для выяснения того: принадлежал данный город России в таком-то году? или: периодика это или монография? - иногда приходится делать справки, отнимающие много времени; что невозможно одновременно заносить книгу на карточку и в инвентарь, т.к. до занесения в инвентарь карточка должна быть проверена редактором; что для правильной записи книг часто приходится делать справки в каталоге, которые зачастую не дают никакого ответа (часами приходится разыскивать книгу, зашифрованную по системе Бэра,

 

когда на обработку ее отводится 6 минут). Но, допустим даже, что трое картописателей случайно выполнили свои нормы. Как может помощник библиотекаря поднести, проштемпелевать и наклеить шифр на 240 книг? Когда здоровый юноша с трудом поднимает две книги? Когда в одной книге содержатся десятки отдельных иллюстраций, требующих штампа? Кто будет оценивать книгу, если инструкцией оценка не предусмотрена? И, наконец, как может редактор проверить 240 карточек в день? (...)

Инструкция совершенно не отражает различия в обработке книг современных, нормальных форматов и старых, больших размеров или трудно раскрывающихся или на редких языках с причудливыми буквами титульных листов. Инструкция составлялась не для уникальных фондов БАН, а для массовых библиотек, поэтому применение ее к нашей работе повлечет как ухудшение качества обработки, так и значительное ухудшение нашего материального положения: нормы нереальны. (...)"

 

Едва ознакомившись с этим плодом моего пера, администрация, которая не сама придумала эту кретинскую инструкцию, а лишь была вынуждена вводить в действие задумки кретинов из Москвы, тут же пошла нам навстречу. Выход был вполне традиционным: велено было производить ПРИПИСКИ. Не бог весть какие существенные приписки - в результате не изменилось ни общее число книг, числящихся на балансе БАН, ни другие серьезные научные или статистические показатели. Нам велели приписывать фиктивно "сверку на дублетность", с тем, чтобы наш заработок не уменьшился. Добросовестность наша была очевидна, так что опасности злоупотребления "сверкой на дублетность" не возникало. Я, будучи старшим редактором и бригадиром группы в четыре человека (Лена Ленц, Юдифь Половцева и Нина с утраченной фамилией, плюс один подносчик-мальчик; потом еще появился оценщик - жоха и знающий человек), регулярно в сводках приписывал всем эту фиктивную сверку.

Второй конфликт был затяжным и гораздо посерьезнее. Корни его в том же идиотизме московских чиновников и в перестраховке местного начальства. До марта 1955 года все временные работники, принятые на инвентаризацию, числились библиотечными работниками, что, в частности, означало: все получали отпуск 24 рабочих дня, а те, кто имел библиотечную квалификацию, сохраняли стаж непрерывной библиотечной работы, что по тогдашним пенсионным законам было существенно. Но телефонный разговор между дирекцией БАН и финансовым отделом Президиума АН вылился в окрик:

— Что вы там ВРЕМЕННЫХ работников держите на правах библиотекарей?! Никакие на них льготы не распространяются! Отпуск давать 12 дней, никакого стажа, а то с вас и вычтем перерасход!

Так трудовые соглашения с нами, временными работниками, переписывались по трафарету каждые два месяца²⁸¹, то при очередном переписывании нам всем подменили название должности - вместо "ст.библиотекарь" вписали "бригадир-инвентаризатор" и т.п. - и, привыкшие при подписании документа советские люди лишь осведомляться, в какой графе расписаться, мы и не заметили подмены. Только летом, когда некоторые пошли было в отпуск, вскрылась истина, и на собрании начальство вслух наконец сказало о произведенном изменении. Поднялась буча, шум. Имея богатый опыт руководства коллективными действиями, я вмешался и тут. Но, учитывая рассказанное в

 

конце §5, начал я с того, что меня на собрании, в присутствии администрации и партпрофначальства сотрудники ВЫБРАЛИ в комиссию из трех лиц. И наша комиссия - Васина, Иванова и Пименов - занялась отстаиванием прав. Регулярно мы проводили собрания по магазинам (так принято именовать отсеки в хранении), чаще всего объединяясь по два магазина, смежные территориально, работающих там групп инвентаризаторов. На собраниях члены комиссии отчитывались, составлялся протокол одобрения их деятельности и выдавался мандат на продолжение оной. Опять же, глядя на кривую физиономию партбюро, которому не по сердцу была такая и никакая вообще самодеятельность, мы изображали всю позицию таким образом: мы, мол, понимаем, что администрация против нас ничего не имеет, но мы понимаем также, что самой администрации неудобно вступать в конфликт с финансовым отделом. Поэтому мы лишь ПОМОГАЕМ администрации, выступая номинальными борцами, но никакими советами и ц/у администрации мы пренебрегать не будем. Худо-плохо начальство стерпело нашу деятельность и даже нашу победу. В известном смысле секретарь партбюро Смолин обставил меня: когда наша победа сделалась неизбежной, он изобразил кипучую активность, стал во главе борьбы и создал у мало осведомленных лиц иллюзию будто бы все успехи достигнуты благодаря его вмешательству и руководству. Мне же в характеристику, когда я увольнялся, начальство не вписало ни слов "дисциплинирован" ни "вел общественную работу". Ибо термин ОБЩЕСТВЕННАЯ РАБОТА в нашей стране совершенно изменил свое буквальное содержание. Сейчас "общественной" работой называется бесплатная или косвенно оплачиваемая (например, отгулами) работа по указанию своего же непосредственного начальства. Истинно же ОБЩЕСТВЕННАЯ деятельность считается антиобщественной либо - в лучшем случае - не замечается. Так посредством терминологии начальство сумело отождествить себя с обществом. Да, так вот, в результате этой моей общественной деятельности начальство не предложило мне остаться на постоянной работе в БАН, когда кончилась инвентаризация. И - на расстоянии видно - этим спаслась моя судьба. Останься я там работать - не было бы того, что описано в гл.1. Приложу хронологию борьбы:

 

"17 января 1955 было собрание. Директор Г.А.Чеботарев и др. говорили, что отпуск будет 24 дня, что библиотечный стаж сохраняется.

3 марта было собрание, на котором сообщили о введении новых расценок, и структуры бригад. Об отпусках и о стаже ни слова.

Около 10 марта телефонный разговор зав.отделом иностранного хранения И.С.Смирнова²⁸² с финансовым отделом Президиума АН.

 

14 марта приказ № 40 об отмене званий. Именовать всех равно библиотекарями-инвентаризаторами. Приказ не зачитывался и не вывешивался.

17 марта и позже подписаны новые трудовые соглашения, где уже стоит "инвентаризатор". Датированы 5 марта.

Май. Смирнов разговаривал с кем-то в ЦК Профсоюза Культуры. Те разъяснили ему, что из "инвентаризатор" вытекает 12 дней отпуска. Он рекомендовал дирекции и месткому послать запрос.

Июнь. Запрос дирекции в ЦК ПСК.

23 июня. Совещание бригадиров, на котором Смирнов впервые сказал о сокращенном отпуске и о стаже.

24 июня. Партсобрание, на котором было сказано, со ссылкой на Обком Профсоюза, прямо противоположное.

29 июня. Ответ ЦК ПСК: "Работники по трудовым соглашениям получают 12-дневный отпуск"

11 июля. Служебная записка инспектора по труду Панасевича:

"Надо исходить из фактически выполняемой работы".

Телефонный разговор месткома с обкомом союза, в котором последний отказался от своих слов и признал правильной бумагу из ЦК ПСК.

13 июля. Официальный запрос месткома в Обком Профсоюза, на который ответа не последовало.

23 июля. Общее собрание инвентаризаторов, на котором и.о. предместкома тЛуппов впервые официально информировал всех о состоянии вопроса с отпусками. На собрании избрана комиссия, которой поручено заняться этим вопросом: Иванова, Пименов, Басина - избраны единогласно.

25 июля, замдиректора В.Ф.Экономов отказался подтвердить, что работа инвентаризатора соответствует работе библиотекарей.

29 июля подано заявление в Расценочно-конфликтную Комиссию.

30 июля. Инспектор Обкома Федоров счел, что заявление вне компетенцииРКК.

1 августа. Заявление взято для обсуждения. Кузин сказал о недовольстве в обкоме союза тем, что продолжаются споры.

4 августа. Заявление подано без перемен.

5 августа. Заседание РКК. Разговор с Экономовым после работы.

6 августа. Проект протокола отвергается секретарем партбюро Смолиным и комиссией. Кузин слагает полномочия и уезжает в колхоз.

8 августа. Экономов рычит на Пименова. Комиссия обсуждает проект Ивановой. У юриста.

10 августа. Комиссия у Смолина. Вопрос о собрании. Письмо готово.

11 августа. Скрипкина, бухгалтер, комиссия у Смолина.

12 августа. Экономов, Скрипкина, комиссия у Смолина. Письмо Пименова и Басиной отослано.

18 августа. Смолин говорит с Колотовой; Басина и Иванова говорят сКолотовой.

19 августа. Пименов говорит со Смолиным.

20 августа. Панасевич отослала письмо в ЦК ПСК. Иванова и Панасевич.

23 августа. Разговор со Смолиным. Скрипкина. В тот же день - Смолин.

24 августа. "Подождем неделю".

1 сентября. Иванова и Пименов у Смолина. "Поговорить с Чеботаревым". ЦК ПСК запрашивало номер своего ответа.

 

7 сентября. Иванова и Басина у Крюковой.

8 сентября. Иванова и Пименов у И.Ф.Григорьевой и Луппова, у Крюковой. План поездки в Москву. Подписать дирекцию.

12 сентября. Григорьева не едет в Москву. Телефонные разговоры.

16 сентября. Освещение.

19 сентября. Письмо послано!

21 сентября. Басина и Экономов, Экономов и Григореьва, Григорьева и Пименов и Панасевич. "Удовлетворить по всем пунктам".

27 сентября. Пришел ответ. У Экономова. У Григорьевой дважды.

28 сентября. Григорьева рассказывает о заседании дирекции накануне. Планы.

30 сентября. Бухгалтер звонил. У Григорьевой и Кривенко.

3 октября. Неудачный поход в дирекцию.

4 октября. Григорьева рассказывает о своем письме в ОК (ЦК). Басина иПименов у Смолина.

5 октября. У Чеботарева: Григорьева, Пименов, Басина, Иванова + Экономов.

11 октября. Телефонный разговор бухгалтера с ЦК.

14 октября. Пименов, Басина и Иванова у Григорьевой.

15 октября. Второй телефонный разговор.

17 октября. Пименов у Григорьевой; Пименов и Иванова у Григорьевой иЧеботарева.

18 октября. Гинзбург у главбуха. Григорьева в Обкоме союза. "Буду платить". Пименов и Иванова у Григорьевой и Чеботарева.

21 октября. Иванова у Григорьевой. Пропавший приказ. Иванова у Чеботарева.Иванова у Смолина.

22 октября. Иванова, Басина, Каюрова у Смолина, пришел Экономов. Пименов у Григорьевой, опять Экономов. Разговор с Белицким.

24 октября. Бухгалтер сдался. Пименов и Иванова у Смолина, в отделе кадров, у Григорьевой. О собрании.

27 октября. Люде Фунт дали трудовую книжку."

 

Уже с сентября 1955 года я по совместительству работал на почасовой оплате в Технологическом институте пищевой промышленности, где Анри Перельман нашел для меня местечко. Часов было немного, денег это давало мало, но симптоматично как возвращение к математике как к источнику существования, вопреки всем прежним решениям. Когда в декабре инвентаризация завершалась, я "по концу договора" был уволен из БАН, но наличие этой почасовой работы помешало матери вновь возобновить разговоры о моем "тунеядстве". В штат в этом ЛТИПП меня зачислили только осенью 1956 года, тогда нагрузки поприбавилось.

Одновременно я возобновил хождение на семинар Данилыча. Правда, когда зимой 1955/56 собирались заявки на намечавшийся III Математический съезд и Залгаллер предложил мне вместе со всеми включить свой доклад, я, от отвращения к нему, отказался. Только позже, поддавшись уговорам Заславского и Орловского, я послал свою заявку, но ОТДЕЛЬНО, самотеком, безо всякой связи с ЭТИМ семинаром. Поэтому мой доклад состоялся не в той секции, в какой докладывались ученики Александрова. Опять же это расширило круг моих знакомств: при моем докладе присутствовал или даже председательствовал Г.А.Розенфельд, который ни за что не пошел бы на то заседание, где выступают ученики Александрова. И Розенфельд не то чтобы запомнил меня, но чем-то я ему стал знаком. Кажется, там был и И.М.Яглом.

 

Космология и привлекла, и отпугивала. Помню, я ездил на дачу к М.М.Гельфанду, потом был у А.А.Ляпунова. Они все хотели, чтобы я опубликовался, но сомневались, пропустят ли мои космологические выводы, которые не то чтобы били по марксизму, но просто отстраняли его домыслы. Помню, что Ляпунов, услыхал от меня про "Клуб им. Эйнштейна", настойчиво советовал быть осторожнее, что, дескать, в Московском университете тогда возникла самодеятельная то ли математическая, то ли физическая студенческая организация, некоторых арестовали и даже у профессоров были неприятности. К сожалению, ни подробностей, ни даже сколько-нибудь точных дат он не сообщил. Я почувствовал из этих контактов, что мне для публикации полезно остепениться, подал документы в аспирантуру ЛГУ под Александровым. Вроде бы намечалась банальная математическая карьера.

Как курьез, расскажу, что где-то в районе XX съезда Фельдман познакомил меня с отставным адмиралом, который, пока политика партии того требовала, громил теорию относительности²⁸³, а сейчас пожелал выучить теорию относительности и космологию от самого компетентного лица. Он очень щедро платил и давал мне читать любопытные книженции по истории военного флота. Я преподавал ему до осени 1956 года, когда он скончался. Фамилия и адрес его - в той записной книжке, что изъята при аресте.